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几何直观研究---课例《有趣的一笔画》教案
 
 

有趣的一笔画

实验目标:

1.通过实验操作,使学生探究并发现一笔画图形的特征,并能运用特征进行判断。

2.使学生初步建立数学模型思想,培养观察、实验、分析、概括的能力。

3.通过探究“一笔画”问题的实验活动,积累学生的数学活动经验,激发学生探索数学问题的兴趣。

教学重点:探究“一笔画”图形的特征

教学准备:板书、作业纸、水彩笔

实验过程:

一、创设情景,激趣引思

1.出示哥尼斯堡七桥图

谈话:今天我们的数学课要从一则故事说起,听。

(录音播放:18世纪初,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市。其中一个公园里有一条河,河上有两个小岛,七座桥把两个岛和河岸连接起来。居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后又回到出发点呢?这个问题困扰了人们很多年,直到1836年数学家欧拉经过锲而不舍的研究,终于将七桥问题转化成一笔画问题,才顺利找到答案。)

2.揭示课题

(1)揭题:今天我们就要沿着欧拉的脚步,研究有趣的一笔画。 [板书:有趣的一笔画]

(2)一笔画的概念

提问:你知道什么是一笔画吗?谁能来介绍?(请一生上台画图说明)

介绍:一笔画是指从图形的某一点出发,笔不离开纸,每条边都只画一次,不重复地画完一个图形。

二、实验探索

(一)探索一笔画图形的特征

谈话:是不是所有图形都能一笔画出呢?

1.提出猜想

(1)看一看

①问:眼力大考验,谁能一眼看出哪幅图肯定不能一笔画成?为什么?

②揭示连通图概念

  说明:根据经验我们知道,能一笔画成的图形它必须是相连、相通的,我们叫它——连通图。图6中的两个三角形之间没有相连相同,不是连通图,去掉。

(2)画一画

①谈话:剩下的连通图中,是不是都能一笔画成呢?请大家试着画一画(作业纸第1题)

②学生活动,小组交流。

③汇报、展示:哪些图形能一笔画成?哪些不能?(能的,一笔画给大家看看)

④ppt进行分类展示。

⑤猜一猜:在这些连通图中,能不能一笔画成与图形的什么有关呢?同桌讨论讨论。

⑥揭示奇点与偶点的概念

预设一:与连接点有关,有奇点,有偶点——追问:什么是奇点?什么是偶点?[板书:奇点  偶点] 

预设二:与连接点有关。

·课件演示:真厉害!你的想法和欧拉的发现一样(欧拉也发现了这些点),他把与奇数条边相连的点叫奇点;与偶数条边相连的点叫偶点。

·指一个连曲线边的点,问:判断这个是什么点?这个呢?谁上来指(指2个有挑战的)?大家判断。

·请在图中任意找几个点,同桌相互指一指,说一说。

(3)填一填

    谈话:认识了奇点、偶点,那一个图形能否一笔画成,和这些点之间到底有怎样的关系呢?我们继续研究,请看活动要求(生读)

 

不能一笔画成

能一笔画成

 

奇点/

 

 

 

 

 

 

偶点/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

①学生填表

②交流表中数据

(4)猜一猜

①谈话:轻轻读一读记录的数据,你有什么大胆的猜想?

2.实验验证

谈话:刚才我们通过研究,得出了初步猜想,[提出猜想]那猜想对不对,还要验证。

(1)设计实验

①思考:我们可以怎样验证猜想?(2生说)

②小结:好主意!我们可以通过画图举例,做实验来验证。[实验验证]

(2)进行实验

实验:探究一笔画图形的特征(请生读)

A.画一画:小组成员每人画一个能一笔画成的图形。

B.数一数:数出图形中奇点与偶点的个数,组长负责汇总在表格中(《实验手册P11》)。

C.议一议:观察表中的数据,能一笔画成的图形中奇点与偶点的个数有什么特征。

①说明:陈老师也举了个例子,同学们可以研究一下,请组长一起汇总填入表中。学生实验

②小组交流(2组,投影时先放手册,再依次放图,红笔圈出奇点数),汇报:你们小组得到了什么结论?

3.得出结论

  谈话:通过实验研究,大家发现:能一笔画成的图形,奇点的个数只能是0个或2个,与偶点的个数无关。[得出结论]

4.回顾反思

(1)提问:刚刚我们是怎样发现一笔画图形的特征的?每位同学先自己静静的回顾一下(3秒),再和你的同桌说一说。

(2)小结:首先我们在一系列的活动中提出猜想,然后进行实验验证,最后得到结论。

三、回顾反思

1.七桥问题

谈话:让我们回到七桥问题,欧拉认为:人们关心的只是不重复地一次走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小。因此,他用4个点分别表示了小岛和岸,用七条线段表示7座桥(出示图),于是“七桥问题”就转化为 “一笔画”图形,现在你们找到答案了吗?(生介绍:想法和理由)

2.介绍欧拉定理

谈话:欧拉经过锲而不舍的研究,有了这么重要的发现(生读)。其实,他的发现还远不止这些,人们把他发现的这些规律称为“欧拉定理”。

3.运用规律

谈话:你会学以致用吗?

(1)判断:哪些图形能一笔画成?哪些不能?为什么?

(2)交流:你是怎样判断的?(只要数出图形中的奇点)

4. 回顾交流:通过今天的实验活动,你有什么收获?

四、拓展延伸

谈话:(聚焦最后一图)从c点出发能一笔画成吗?(不能)但它明明是可以一笔画成的图形,看来一笔画的画法还挺有讲究呢?那画图中又会有哪些秘密呢?同学们课后可以继续研究。

 

 

板书:

有趣的一笔画

 

提出猜想  奇点数  0个  2个?

 

实验验证  与偶点数无关

 

得出结论  奇点个数为0或2的连通图,能一笔画成

 

 

课前:

1.了解实验研究情况

举例:三角形的内角和研究过程。

(告诉学生:今天就要用这样的研究方法来研究新问题,让2生说说怎样的过程)

 

2.看图片,提问:这几幅如图有什么共同特点?数学学习中经常和规则的图形打交道,重新设计一下,是不是可以这样画呢?(想象无形的一支笔)这其中有什么秘密呢?今天我们就要展开研究哦!

 

3.指定4人小组和组长。

 
 
 
 
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