过程性材料 首页 >>求原教师 >> 课题研究 >> 市级 >> 几何直观在小学数学教学中的应用研究 >> 过程性材料   
 
几何直观研究---课例《怎样围长方形面积最大》教案
 
 

怎样围长方形面积最大?

一、情境引入,提出猜想:

谈话:大家看过《了不起的狐狸爸爸》这本书吗?狐狸爸爸很厉害,带着家人躲避了人类的一次又一次的追捕。今天狐狸爸爸给小狐狸除了一个问题(出示PPT):

谁来读一读?

生读:用18根1米长的栅栏围一个长方形的花圃,有多少种不同的围法?

师:你从题中知道了哪些信息?

生1:长方形花圃的周长是18米

生2:长方形的长和宽的和是9米。(板书长+宽=周长÷2=18÷2=9)

师:那到底有多少种不同的围法呢?你有什么办法?

生:可以围一围、画一画

师:下面就让我们一起来做个实验吧。老师为大家提供了18根小棒代替18根1米长的栅栏,还准备了方格纸,谁来读一读实验要求。

PPT出示实验一:

     活动要求:1、围一围:数出18根小棒,并围成一个长方形

               2、画一画:用水彩笔将围成的长方形画在方格纸中

               3、填一填:将围成的各种不同长方形填写在实验记录单1中

听清楚要求了吗?同桌可以分工合作,一人围,一个人在方格纸中画

周长/米

 

 

 

 

长/米

 

 

 

 

宽/米

 

 

 

 

出示无序的记录单,请学生上台交流围成的不同长方形;

添上有序的记录单,问:比一比,你更喜欢哪一种?为什么?

生:我更喜欢第二张记录单,因为它更有顺序。

师:怎么有序?

生:宽从小到大、长从大到小…

师:这样有什么好处?

生:这样不会遗漏。

师:摆到这里怎么不往下摆了?

生:再摆就重复了。

师:听了你们的发言,老师也有不小的收获!有序的思考问题,我们就能做到不遗漏、不重复。

师:(出示一张没有记录全的记录单)他们只找到了两种情况,你有什么想对他们说的吗?

生:有顺序的记录就不会遗漏了。

师:请各小组修改你们的记录单。

师:刚刚大家通过围一围这个数学实验找到了四种不同的围法(出示PPT),那如果你是狐狸爸爸,你会选择哪一种围法?说说你的理由。

生:选择长是4米,宽是5米的这种围法。因为这种围法的面积最大

师:是不是这样呢?我们一起来算一算。

周长/米

18

18

18

18

长/米

8

7

6

5

宽/米

1

2

3

4

面积/平方米

8

14

18

20

 

 

 

 

 

 

师:观察这几个长方形中长、宽与面积的关系,你有什么发现?可以同桌交流一下。

 

生:长方形的长和宽越接近,面积越大(板贴)

师:谁有补充吗?

生;应该是周长相同,长方形的长和宽越接近,面积越大!

 

二、设计实验,验证猜想

师:通过刚才这个的实验,大家知道了当周长是18米的时候,怎样围长方形的面积最大(板贴标题),那是不是所有周长相同的情况下,都是长和宽越接近,面积越大呢?(学生表示怀疑,不一定)所以这只能称为一种“猜想”。那接下来我们该怎么做呢?(验证)那怎样验证呢?你有什么想法,先在小组里进行交流,再在小组里派一位代表来汇报。

生:我们可以举更多的例子来验证,改变长方形的周长。比如:20、18…

预设出现单数,可不可以?目前,我们的长和宽都是整数,所以我们暂时只考虑周长是双数的情况。

师:下面同桌合作,验证猜想。

学生读:

①做一做:用你喜欢的方法验证猜想,并填写实验记录单2

②说一说:小组交流有没有找到反例,你们的猜想是否正确。

实验记录单2(我选的是       根小棒)

师:需要摆小棒的继续摆,也可以画一画,还可以直接想。比一比:谁最会动脑筋,方法最巧妙!

实验记录单2(我们选的是      根小棒)

长/米

 

 

 

 

 

宽/米

 

 

 

 

 

面积/平方米

 

 

 

 

 

 

通过实验,我认为我们的猜想是       的。(对、错)

 

请三位同学汇报交流:你是用什么办法找到这些长方形的?

生1:摆小棒的方法。

生2:画。

生3:我是算的。

师:怎么算?

生3:20÷2=10(米)求的是长和宽的和,10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

师:你们听懂了吗?真聪明,真是个会动脑筋的孩子!

师:同学们,这三组同学的列举有什么值得你学习的地方吗?

生:都很有序。

师:有没有找到反例?

生齐:没有。

师圈出正方形的情况:这个算不算反例?为什么?

生5:不是反例。因为正方形是一种特殊的长方形,它的长和宽相等,而且面积也最大

师:所以它不仅不是反例,还让我们知道了周长相同时,长和宽接近到相等时,也就是围成正方形时面积最大。

师:看看你们的记录单是否需要修改。

师:通过验证,看来猜想是正确的!问号可以擦掉了吗?齐声朗读1遍。

  周长相同,长方形的长和宽越接近,面积越大。

师:回顾我们刚刚的数学实验过程,你有什么想跟大家分享吗?

 

三、练习巩固,回顾反思

那现在你能解决狐狸妈妈的这个问题吗?“用22根1米长的栅栏围一个长方形的菜园,怎样围面积最大?”说说你的想法

生:长6米,宽5米的时候面积最大,因为周长是22,长加宽的和是11,长是6,宽是5时最接近。

师:是啊,刚刚我们已经通过实验验证了这个结论是正确的,现在就可以直接用这个结论来解决了。那你知道怎么围面积最小吗?

 

 

 

四、拓展提升

小狐狸学到了新本领,觉得很得意,回到家他准备用12根1米长的栅栏靠一面墙围一个长方形的健身场,怎么围面积最大?

师:看了这句话你想到了什么?(学生有困难组织交流)

生:这12米不是长方形的周长,而是它三边:一条长两条宽或者一条宽两条长的和

师:那你能解决这个问题吗?试试看

师:那在一面靠墙的情况下,怎么围长方形的面积最大呢?课后大家可以大胆地提出你的猜想,再进行验证,最后得到正确的结论。

 
 
 
 
微信